Chủ đề này có 1 trả lời

[laquochiep3665]

Bài 1. Cho tam giác ABC. Lần lượt lấy các điểm M,N,P trên các đoạn AB,BC,CA sao cho:

$AM=\frac{1}{3}AB$ ; $BN=\frac{1}{3}BC$ ; $CP=\frac{1}{3}CA$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}$

 

Bài 2. Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy úy trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC,CA,AB. Chứng minh rằng:

      $\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\frac{3}{2}\overrightarrow{MO}$

 

Bài 3. Cho hình bình hành ABCD , đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$. Hãy biểu thị các vectơ sau đây theo hai vectơ $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$

a)$\overrightarrow{DI}$ với I là trung điểm của BC

b) $\overrightarrow{AG}$ với G là trọng tâm của tam giác CDI

 

bài 4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng của B qua G.

a) tính $\overrightarrow{AH}$,$\overrightarrow{CH}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$

b) Gọi M là trung điểm của BC.. Chứng minh rằng $\overrightarrow{MH}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}$

[Dinh Xuan Hung]

Bài 1. Cho tam giác ABC. Lần lượt lấy các điểm M,N,P trên các đoạn AB,BC,CA sao cho:

$AM=\frac{1}{3}AB$ ; $BN=\frac{1}{3}BC$ ; $CP=\frac{1}{3}CA$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}$

 

 

 

Bài 3. Cho hình bình hành ABCD , đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$. Hãy biểu thị các vectơ sau đây theo hai vectơ $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$

a)$\overrightarrow{DI}$ với I là trung điểm của BC

b) $\overrightarrow{AG}$ với G là trọng tâm của tam giác CDI

 

 

 

Bạn tự vẽ hình nhé mình hơi lười vẽ hình

 

Bài 1:

Ta có:$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}$

 

$\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CP}$

 

$\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}$

 

$\Rightarrow \overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{AM}$

 

$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA})$

 

$=\frac{4}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA})$

 

$=\frac{4}{3}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA})$

 

$=\overrightarrow{0}$

 

Bài 3:

a)Ta có:$\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{b}\Rightarrow \overrightarrow{CI}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$

 

$\overrightarrow{DI}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$

 

b)Ta có:$\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DG}$

 

$\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CG}$

 

$\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IG}$

 

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $DCI$ nên $\overrightarrow{DG}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{0}$

 

$\Rightarrow 3\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AI}$

 

$=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DI}$

 

$=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$

 

$=2\overrightarrow{a}+\frac{5}{2}\overrightarrow{b}$