Cho x;y lớn hơn hoặc bằng 0 và $x^{2}+y^{2}=1$ . CMR :
$\frac{1}{\sqrt{2}}\leqslant x^{3}+y^{3}\leqslant 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoangtheson2611: 11-09-2015 - 20:24
CMR : $\frac{1}{\sqrt{2}}\leqslant x^{3}+y^{3}\leqslant 1$
Bắt đầu bởi Hoangtheson2611, 11-09-2015 - 20:24
#2
Đã gửi 11-09-2015 - 20:32
gianglqd
-
- Thành viên
-
- 894 Bài viết
Trung úy
Cho x;y lớn hơn hoặc bằng 0 và $x^{2}+y^{2}=1$ . CMR :
$\frac{1}{\sqrt{2}}\leqslant x^{3}+y^{3}\leqslant 1$
Dễ thấy $x,y\leq 1\Rightarrow x^{3}\leq x^{2}, y^{3}\leq y^{2}$
$\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}=1$
Được 1 vế
- mam1101 yêu thích
Mabel Pines - Gravity Falls
#3
Đã gửi 11-09-2015 - 20:35
gianglqd
-
- Thành viên
-
- 894 Bài viết
Trung úy
Cho x;y lớn hơn hoặc bằng 0 và $x^{2}+y^{2}=1$ . CMR :
$\frac{1}{\sqrt{2}}\leqslant x^{3}+y^{3}\leqslant 1$
Ta có $(x^{3}+y^{3})(x+y)\geq (x^{2}+y^{2})= 1$
$\Rightarrow x^{3}+y^{3}\geq \frac{1}{x+y}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$ ( vì $(x+y)\leq \sqrt{2}$)
- mam1101 yêu thích
Mabel Pines - Gravity Falls
#4
Đã gửi 11-09-2015 - 20:40
mam1101
-
- Thành viên
-
- 143 Bài viết
Trung sĩ
Đang định làm vào ...
Tội gì không like cho mọi người cái nhỉ 
#5
Đã gửi 12-09-2015 - 20:45
81NMT23
-
- Thành viên
-
- 61 Bài viết
Hạ sĩ
Ta có $(x^{3}+y^{3})(x+y)\geq (x^{2}+y^{2})= 1$
$\Rightarrow x^{3}+y^{3}\geq \frac{1}{x+y}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$ ( vì $(x+y)\leq \sqrt{2}$)
bạn gianglqd nhầm rồi, dòng đầu phải là $(x^{3}+y^{3})(x+y)\geq (x^{2}+y^{2})^{2}= 1$ chứ
#6
Đã gửi 13-09-2015 - 07:38
gianglqd
-
- Thành viên
-
- 894 Bài viết
Trung úy
bạn gianglqd nhầm rồi, dòng đầu phải là $(x^{3}+y^{3})(x+y)\geq (x^{2}+y^{2})^{2}= 1$ chứ
vội quá đánh nhầm
Mabel Pines - Gravity Falls
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
