Chủ đề này có 5 trả lời

[longatk08]

Bài 1: Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa $ab+bc+ac \neq 0$.Tìm số thực $k$ tốt nhất sao cho:

 

$\frac{1}{a^2+ab+b^2}+\frac{1}{b^2+bc+c^2}+\frac{1}{c^2+ca+a^2}\geq \frac{9(k+1)}{2(a^2+b^2+c^2)+(3k+1)(ab+bc+ac)}$

 

Bài 2: Cho các số không âm $a,b,c$ không âm (không có 2 số nào đồng thời bằng 0) thỏa $a+b+c=1$ và $k=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3}$.Chứng minh:

 

$\frac{1}{a^2+ab+b^2}+\frac{1}{b^2+bc+c^2}+\frac{1}{c^2+ca+a^2}+\frac{k}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\geq 9+k\sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 13-09-2015 - 10:22

[Nguyenhuyen_AG]

Bài 1: Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa $ab+bc+ac \neq 0$.Tìm số thực $k$ tốt nhất sao cho:

 

$\frac{1}{a^2+ab+b^2}+\frac{1}{b^2+bc+c^2}+\frac{1}{c^2+ca+a^2}\geq \frac{9(k+1)}{2(a^2+b^2+c^2)+(3k+1)(ab+bc+ac)}$

 

 

Em xem lại đề này có sai sót gì không sao anh thấy nó lạ lạ nhỉ ?

[longatk08]

Em xem lại đề này có sai sót gì không sao anh thấy nó lạ lạ nhỉ ?

Em thấy nó ổn mà, có chỗ nào sai sót hả anh 

[Nguyenhuyen_AG]

Bài 1: Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa $ab+bc+ac \neq 0$.Tìm số thực $k$ tốt nhất sao cho:

\[\frac{1}{a^2+ab+b^2}+\frac{1}{b^2+bc+c^2}+\frac{1}{c^2+ca+a^2}\geq \frac{9(k+1)}{2(a^2+b^2+c^2)+(3k+1)(ab+bc+ac)}.\]

 

 

Hằng số $k$ tốt nhất của bài toán là hằng số $k$ lớn nhất, đáp số $k_{\max} = \frac{4}{3}.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 06-10-2015 - 15:30

[longatk08]

Hằng số $k$ tốt nhất của bài toán là hằng số $k$ lớn nhất, đáp số $k_{\max} = \frac{4}{3}.$

Anh có lời giải C-S không anh? Trong trường hợp mà $k_{max}$

[Nguyenhuyen_AG]

Anh có lời giải C-S không anh? Trong trường hợp mà $k_{max}$

 

Anh chỉ có lời giải bằng dồn biến.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 06-10-2015 - 19:20