Chủ đề này có 2 trả lời

[Lin Kon]

1. Cho $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2$. CMR: $x+y+z\leq xyz+2$

2. Cho $x,y,z$ là các số thực . CMR $x^2+y^2+z^2\geq 2.\min\left \{(x-y)^2;(y-z)^2;(z-x)^2\right \}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 15-09-2015 - 00:26

[Rias Gremory]

1. Cho $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2$. CMR: $x+y+z\leq xyz+2$

Cần chứng minh : $x+y+z(1-xy)\leq 2$

Ta có : $[(x+y)+z(1-xy)]^2\leq [(x+y)^2+z^2][1+(1-xy)^2]=(2+2xy)(2+x^2y^2-2xy)$

Lại có : $xy\leq \frac{x^2+y^2}{2}\leq \frac{x^2+y^2+z^2}{2}=1\Rightarrow x^2y^2(xy-1)\leq 0\Leftrightarrow (2xy+2)(2+x^2y^2-2xy)$

Suy ra ĐPCM

[Silverbullet069]

1. Cho $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2$. CMR: $x+y+z\leq xyz+2$

2. Cho $x,y,z$ là các số thực . CMR $x^2+y^2+z^2\geq 2.min{(x-y)^2;(y-z)^2;(z-x)^2}$

1. Tham khảo ở đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 13-09-2015 - 19:34