Cho $x,y,z>0$ và x,y,z khác nhau đôi một thỏa mãn $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+3}\leq1$
Tìm MIN $P=x+y+z+\frac{1}{x+y+z}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Coppy dera: 14-09-2015 - 21:59
Tìm MIN $P=x+y+z+\frac{1}{x+y+z}$
Bắt đầu bởi Coppy dera, 14-09-2015 - 21:59
#1
Đã gửi 14-09-2015 - 21:59
Coppy dera
-
- Thành viên
-
- 334 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 15-09-2015 - 07:58
Responsive Creature
-
- Thành viên
-
- 13 Bài viết
Binh nhì
Ta có: $1 \geq \frac{1}{x+1} + \frac{1}{y+2} + \frac{1}{z+3} \geq \frac{9}{x+y+z+6} \Leftrightarrow x+y+z \geq 3$
$P = t + \frac{1}{t} = \frac{8t}{9} + \frac{t}{9} + \frac{1}{t} \geq \frac{8.3}{9} + 2\sqrt{\frac{t}{9}.\frac{1}{t}} \geq = \frac{8}{3}+ \frac{2}{3} = \frac{10}{3}$ với $t = x+y+z$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 15-09-2015 - 08:10
- huuhieuht, O0NgocDuy0O, Coppy dera và 1 người khác yêu thích
Henshin!!! Mister Dangerous!!!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
