5 replies to this topic

[boykutehandsome]

1.giải hpt

$\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+3)=3(x^{2}+y^{2})+2 & \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+3}=-x^{2}+2x+8 & \end{matrix}\right.$

2.giải bất pt

$\sqrt[3]{3-x}+\sqrt{x-2}-1\geq 0$

[hoctrocuaHolmes]

1.giải hpt

$\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+3)=3(x^{2}+y^{2})+2 & \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+3}=-x^{2}+2x+8 & \end{matrix}\right.$

2.giải bất pt

$\sqrt[3]{3-x}+\sqrt{x-2}-1\geq 0$

1. ĐKXĐ:$10 \geq x\geq -6;y\geq -3$

Từ phương trình đầu ta suy ra 

$x^3-y^3+3(x-y)-3(x^{2}+y^{2})-2=0\Leftrightarrow x^{3}-3x^{2}+3x-1=y^{3}+3y^{2}+3y+1\Leftrightarrow (x-1)^{3}=(y+1)^{3}\Leftrightarrow x-2=y$

Thế vào phương trình $(2)$ suy ra 

$\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}=-x^{2}+2x+8(x\geq -1)\Leftrightarrow (\sqrt{x+6}-3)+(\sqrt{x+1}-2)+(x^{2}-2x-3)=0\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+(x+1)(x-3)=0\Leftrightarrow (x-3)(\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+2}}+x+1)=0\Leftrightarrow x=3$

(do $\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+2}}+x+1> 0\forall x\geq -1$)

Suy ra $y=1$

Vậy $(x,y)=(3;1)$

Edited by votruc, 15-09-2015 - 22:49.

[boykutehandsome]

1. ĐKXĐ:$10 \geq x\geq -6;y\geq -3$

Từ phương trình đầu ta suy ra 

$(x-y)^{3}+3(x-y)-3(x^{2}+y^{2})-2=0\Leftrightarrow x^{3}-3x^{2}+3x-1=y^{3}+3y^{2}+3y+1\Leftrightarrow (x-1)^{3}=(y+1)^{3}\Leftrightarrow x-2=y$

Thế vào phương trình $(2)$ suy ra 

$\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}=-x^{2}+2x+8(x\geq -1)\Leftrightarrow (\sqrt{x+6}-3)+(\sqrt{x+1}-2)+(x^{2}-2x-3)=0\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+(x+1)(x-3)=0\Leftrightarrow (x-3)(\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+2}}+x+1)=0\Leftrightarrow x=3$

(do $\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+2}}+x+1> 0\forall x\geq -1$)

Suy ra $y=1$

Vậy $(x,y)=(3;1)$

bạn xem lại chỗ từ phương trình đầu suy ra đi

[hoctrocuaHolmes]

bạn xem lại chỗ từ phương trình đầu suy ra đi

Có chỗ nào không ổn vậy bạn,thử lại nghiệm đúng rồi mà,có lỗi gì nặng lắm sao?

[boykutehandsome]

Có chỗ nào không ổn vậy bạn,thử lại nghiệm đúng rồi mà,có lỗi gì nặng lắm sao?

$(x-y)^{3}+3(x-y)$ đâu có bằng $(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+3)$

[hoctrocuaHolmes]

$(x-y)^{3}+3(x-y)$ đâu có bằng $(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}+3)$

Mình xin lỗi bạn nhé,mình sửa lại rồi,nhầm lẫn hơi vớ vẩn bạn thông cảm