Chủ đề này có 5 trả lời

[beanhdao01]

bài 1: $x^{4}+y^{4}\geq \frac{1}{8}$ biết x+y=1

bài 2: Cho $a> 0, b> 0$ và $a^{2}+b^{2}=1$. Tìm max của biểu thức $S=ab+2(a+b)$

bài 3: Tìm min của $S=5x^{2}+9y^{2}-12xy+24x-48y+2015$

[hoangson2598]

bài 1: $x^{4}+y^{4}\geq \frac{1}{8}$ biết x+y=1

bài 2: Cho $a> 0, b> 0$ và $a^{2}+b^{2}=1$. Tìm max của biểu thức $S=ab+2(a+b)$

bài 3: Tìm min của $S=5x^{2}+9y^{2}-12xy+24x-48y+2015$

Bài 1 và bài 2 áp dụng bđt cosi là ra

Bài3:

Đưa về $(2x-3y+8)^2+(x+4)^2+1935\geq 1935$

Dấu = xảy ra khi $x=-4$ và $y=0$

[nqt123]

bài 1: $x^{4}+y^{4}\geq \frac{1}{8}$ biết x+y=1

bài 2: Cho $a> 0, b> 0$ và $a^{2}+b^{2}=1$. Tìm max của biểu thức $S=ab+2(a+b)$

bài 3: Tìm min của $S=5x^{2}+9y^{2}-12xy+24x-48y+2015$

Bài 1:$áp  dụng   bđt   a^{2}+b^{2}\geqslant \frac{1}{2}(a+b)^{2}  hai   lần  là  ra$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nqt123: 17-09-2015 - 07:24

[Coppy dera]

bài 1: $x^{4}+y^{4}\geq \frac{1}{8}$ biết x+y=1

bài 2: Cho $a> 0, b> 0$ và $a^{2}+b^{2}=1$. Tìm max của biểu thức $S=ab+2(a+b)$

bài 3: Tìm min của $S=5x^{2}+9y^{2}-12xy+24x-48y+2015$

Bài 1: $1=(x+y)^2 \geq 4xy$ 

$\Leftrightarrow xy\leq \frac{1}{4}$

Ta có: $x^2+y^2=(x+y)^2-4xy\geq \frac{1}{2}$

$x^4+y^4=(x^2+y^2)-2x^2y^2\geq (\frac{1}{2})^2-2.(\frac{1}{4})^2=\frac{1}{8}$

[Coppy dera]

Bài 2: $ab\leq \frac{a^2+b^2}{2}$

$2a\leq a^2+1$

$2b\leq b^2+1$

$\Rightarrow$ $ĐPCM$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Coppy dera: 17-09-2015 - 07:24

[tranhuutoan]

Bài 2: $ab\leq \frac{a^2+b^2}{2}$

$2a\leq a^2+1$

$2b\leq b^2+1$

$\Rightarrow$ $ĐPCM$

nếu làm cách này thì dấu bằng xảu ra khi a^2=b^2=1 , không thỏa đề bài.

$ab\leq \frac{a^2+b^2}{2}$

$2(a+b)\leq$ 2$\sqrt{2(a^2+b^2)}$

$\Rightarrow$ ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranhuutoan: 17-09-2015 - 20:39