Chủ đề này có 2 trả lời

[bachmahoangtu2003]

Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=5\\ \frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=15 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 17-09-2015 - 20:00

[Tuituki]

đổi biến $\frac{1}{x}=a , \frac{1}{y}=b ,  \frac{1}{z}=c$

hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} & a+b+c=5 & \\ & 2ab-c^{2}= 15 & \end{matrix}\right.$

Rút c = 5-a-b từ phương trình 1 thế vào phương trình 2 rồi khai triển. Từ đó .....

[Namthemaster1234]

$2ab-(a^2+b^2+25-10a-10b+2ab)=15\Leftrightarrow (a-5)^2+(b-5)^2=10$

 

Từ $(1)$ lại có:  $(a-5)+(b-5)=c-5$

 

Đặt $a-5=x$ và $b-5=y$.

$\left\{\begin{matrix} 2xy=(c-5)^2-10=c^2-10c+15 & & \\ x+y=c-5& & \end{matrix}\right.$

 

$x,y$ là nghiệm của phương trình : $2X^2-2X(c-5)+(c^2-10c+15)=0$

 

$(c-5)^2-2(c^2-10+15)=c^2-10c+25-2c^2+20c-30=-c^2+10c-15\geq 0$  $(i)$

 

$\left\{\begin{matrix} a+b=5-c & & \\ 2ab=15+c^2 & & \end{matrix}\right.$

 

$a,b$ là nghiệm của phương trình $2X^2-2(5-c)X+(15+c^2)$

 

$(c-5)^2-2(c^2+15) =-c^2-10c-15 \geq 0$ $(ii)$

 

Từ $(i)$ và $(ii)$ nhận thấy $-(15+c^2 )\geq 10c \geq 15+c^2$ ( Tào lao ! do $15+c^2 >0$ )

 

Vậy hệ vô nghiệm

 

Sao Tuituki lại bỏ qua phần sau nhỉ. Hay mình làm sai ở đâu .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 23-09-2015 - 17:59