Cho $a_1=1, a_2=1, a_3=2, a_{n+3}=\frac{a_{n+1}.a_{n+2}+k}{a_n}$ Tìm số nguyên $k$ để $a_n$ nguyên với mọi $n$ nguyên dương.
#1
Đã gửi 19-09-2015 - 23:39
MiuraHaruma
-
- Thành viên
-
- 25 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 20-09-2015 - 12:25
phatthemkem
-
- Thành viên
-
- 910 Bài viết
Trung úy
Cho $a_1=1, a_2=1, a_3=2, a_{n+3}=\frac{a_{n+1}.a_{n+2}+k}{a_n}$ Tìm số nguyên $k$ để $a_n$ nguyên với mọi $n$ nguyên dương.
Chưa phải lời giải, nhưng mà mình đoán là $k=0$.
Đầu tiên tính $a_4,a_5,a_6,a_7,a_8$. Điều đặc biệt của bài toán này là $a_4,a_5,a_6,a_7\in \mathbb{N},\forall k\in \mathbb{N}$
Còn $a_8=\frac{9k^3+48k^2+75k+32}{4}\in \mathbb{N}\Leftrightarrow k=4m,m\in \mathbb{N}$
Giờ ta chứng minh bằng quy nạp rằng $\forall k\geq 1,\exists i\in \mathbb{N}^*/a_i \notin \mathbb{N}$ (Chưa làm được đoạn này 
)
Nếu tất cả OK thì ta đi đến kết luận $k=0$
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
