Chủ đề này có 4 trả lời

[gemyncanary]

Tìm $x, y, z$ là các số tự nhiên khác 0 sao cho: $xy+ yz+zx=xyz$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 20-09-2015 - 22:30

[haichau0401]

Tìm x, y, z là các số tự nhiên khác 0 sao cho: xy+ yz+zx=xyz

Ta có: $xy+ yz+zx=xyz \Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1$

KO mất tính tổng quát ta giả sử $a \geq b \geq c \Rightarrow 1 \leq \frac{3}{z} \Leftrightarrow z \leq 3$

Đến đây bạn thử các giá trị của z từ 1 đến 3 và xét xem thỏa mãn ko là OK 

[Kim Vu]

Tìm x, y, z là các số tự nhiên khác 0 sao cho: xy+ yz+zx=xyz

$xy+yz+xz=xyz\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1(1)$

Không mất tính tổng quát giả sử $x\geq y \geq z$ thì $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1 \leq \frac{3}{z}$

$\Leftrightarrow z \leq 3$

Do đó $z=1;z=2$ hoặc $z=3$

Từ đó thay vào (1) và làm tương tự với y

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Vu: 20-09-2015 - 22:02

[gemyncanary]

$xy+yz+xz=xyz\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1(1)$

Không mất tính tổng quát giả sử $x\geq y \geq z$ thì $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1 \leq \frac{3}{z}$

$\Leftrightarrow z \leq 3$

Do đó $z=1;z=2$ hoặc $z=3$

Từ đó thay vào (1) và làm tương tự với y

Bạn có thể giải rõ ra cho mình được không?

[Kim Vu]

Bạn có thể giải rõ ra cho mình được không?

$x\geq y\geq z\Leftrightarrow \frac{1}{x}\leq \frac{1}{y}\leq \frac{1}{z}$

Với $z=1$ thì (1) trở thành:$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0$(vô lý vì $x,y$ là số tự nhiên)

Với $z=2$ thì (1) trở thành:$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$

mà $\frac{1}{x} \leq \frac{1}{y}$ nên $\frac{2}{y} \geq \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow  y\leq 4$ 

Do đó $y\epsilon{1;2;3;4}$

Với $y=1$ thì $1+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow x=-2$(vô lý)

Các TH còn lại của y tương tự

TH z=3 cũng thay rồi tính tương tự

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Vu: 21-09-2015 - 20:07