Chủ đề này có 2 trả lời

[iloveyouproht]

1.Cho $0 \leq  a,b,c \leq 1$ và $a+b+c=7$. Tìm giá trị lớn nhất : $a^2+b^2+c^2$

2.Tìm $x$ : $x^4 + \sqrt{(x^2+1999)} = 1999$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 22-09-2015 - 18:41

[Minhnguyenthe333]

1.Cho $0 \leq  a,b,c \leq 1$ và $a+b+c=7$. Tìm giá trị lớn nhất : $a^2+b^2+c^2$
2.Tìm $x$ : $x^4 + \sqrt{(x^2+1999)} = 1999$

1. Từ giả thiết ta có:
$(a-1)(b-1)(c-1)-abc\leq 0\Leftrightarrow abc-(ab+bc+ca)+a+b+c-abc-1\leq 0$
$\Rightarrow 2(a+b+c)\leq 2(ab+bc+ca)+2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\leq (a+b+c)^2-2(a+b+c)+2$
Đến đây thay số rồi tính
P/S: $a+b+c=7$ không thể xảy ra, bạn hãy sửa lại đề

[iloveyouproht]

1. Từ giả thiết ta có:
$(a-1)(b-1)(c-1)-abc\leq 0\Leftrightarrow abc-(ab+bc+ca)+a+b+c-abc-1\leq 0$
$\Rightarrow 2(a+b+c)\leq 2(ab+bc+ca)+2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\leq (a+b+c)^2-2(a+b+c)+2$
Đến đây thay số rồi tính
P/S: $a+b+c=7$ không thể xảy ra, bạn hãy sửa lại đề

= 2 b ạ !! Mình nhầm