Chủ đề này có 1 trả lời

[30 minutes]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), AB cắt CD tại F, AC cắt BD tại E, AD cắt BC tại G

CMR: GE vuông góc với OF 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 30 minutes: 26-09-2015 - 19:41

[Dung Du Duong]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), AB cắt CD tại F, AC cắt BD tại E, AD cắt BC tại G

CMR: GE vuông góc với OF 

A nghĩ là bài này e nên post vào box THPT hoặc HSG thì hơn! 

E tự vẽ hình hộ a  

Đây là bài toán CM định lí Brocard:

CM GE là đường đối cực của F đối với (O)

Gọi I,K lần lượt là cực của AB,CD đối với (O) 

Mà F là giao của AB và CD ==> IK là đường đối cực của P với (O)

==> CM: G,E,I,K thẳng hàng 

Áp dụng định lí Pascal cho lục giác ADDCCB thì có G,E,K thẳng hàng 

làm tương tự ta đc đpcm

P/s: CM định lí Brocard: làm tương tự như trên ta cx đc GO $\bot$ EF

==> tam giác EFG có trực tâm là O

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 27-09-2015 - 09:39