Chủ đề này có 6 trả lời

[abcxyzxx]

$7x^2 - 13x + 8 =2x^2\sqrt[3]{x(1 + 3x -3x^2)}$

[hoctrocuaHolmes]

$7x^2 - 13x + 8 =2x^2\sqrt[3]{x(1 + 3x -3x^2)}$

$\Leftrightarrow 7x^2-13x+6=2(x^2\sqrt[3]{x(1 + 3x -3x^2)}-1)\Leftrightarrow (x-1)(7x-6)=\frac{2(x-1)(3x^{8}-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1)}{(x^2\sqrt[3]{x(1 + 3x -3x^2})^{2}+(x^2\sqrt[3]{x(1 + 3x -3x^2})+1}$

Dễ thấy $x=1$ là 1 nghiệm của phương trình.Ta xét $x$ khác $1$

$\Leftrightarrow 7x-6=\frac{2(3x^{8}-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1)}{(x^2\sqrt[3]{x(1 + 3x -3x^2})^{2}+(x^2\sqrt[3]{x(1 + 3x -3x^2})+1}$

.........

.........

.........

Đoạn này hơi khó nhai,mình chưa nghĩ ra 

Phương trình này còn có thêm 2 nghiệm nữa là $x=\pm \frac{\sqrt{89}-5}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 27-09-2015 - 21:16

[abcxyzxx]

liên hợp ak.  có cách nào khác không p >> liên hợp làm mãi chán rôi.hihi  cái này mình đang làm bài tập tự luyện phần đặt ẩn phụ >>>

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abcxyzxx: 27-09-2015 - 22:45

[abcxyzxx]

đến chỗ của p khó nhai thật,,, sao k tìm biểu thức liên hợp để liên hợp xong thu đc 1 biểu thức chứa 3 nghiệm luôn.sau đó cm vô nghiệm ....>>> p nhẩm đc nghiệm rồi mà. Khá dài ..hì hì

[kudoshinichihv99]

$\Leftrightarrow 7x^2-13x+6=2(x^2\sqrt[3]{x(1 + 3x -3x^2)}-1)\Leftrightarrow (x-1)(7x-6)=\frac{2(x-1)(3x^{8}-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1)}{(x^2\sqrt[3]{x(1 + 3x -3x^2})^{2}+(x^2\sqrt[3]{x(1 + 3x -3x^2})+1}$

Dễ thấy $x=1$ là 1 nghiệm của phương trình.Ta xét $x$ khác $1$

$\Leftrightarrow 7x-6=\frac{2(3x^{8}-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1)}{(x^2\sqrt[3]{x(1 + 3x -3x^2})^{2}+(x^2\sqrt[3]{x(1 + 3x -3x^2})+1}$

.........

.........

.........

Đoạn này hơi khó nhai,mình chưa nghĩ ra 

Phương trình này còn có thêm 2 nghiệm nữa là $x=\pm \frac{\sqrt{89}-5}{4}$

 

đến chỗ của p khó nhai thật,,, sao k tìm biểu thức liên hợp để liên hợp xong thu đc 1 biểu thức chứa 3 nghiệm luôn.sau đó cm vô nghiệm ....>>> p nhẩm đc nghiệm rồi mà. Khá dài ..hì hì

Mình có cách này hi vọng bạn sẽ tìm cách để áp dụng nó trong toán THCS

$x=0 ko là nghiệm =>\frac{7}{x}-\frac{13}{x^2}+\frac{8}{x^3}=2\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x}-3}<=>(\frac{2}{x}-1)^3+2(\frac{2}{x}-1)=\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x}-3+2\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x}-3}<=>a^3+2a=b^3+2b$

=> a=b

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kudoshinichihv99: 28-09-2015 - 17:40

[kudoshinichihv99]

Hoặc sau khi chia cả 2 vế cho x³

Thì bạn có thể đặt $\frac{1}{x}=t$

=>$8t^3-13t^2+7t=2\sqrt[3]{t^2+3t-3}<=>(2t-1)^3-(t^2-t-1)=2\sqrt[3]{2(2t-1)+t^2-t-1},Đặt a=2t-1,b=\sqrt[3]{2(2t-1)+t^2-t-1} =>\left\{\begin{matrix} a^3-t^2+t+1=2b & \\ b^3-t^2+t+1=2a \end{matrix}\right.$

trừ 2pt cho nhau =>a=b

P/s thực ra cách này giống cách trên chẳng qua phát biểu khác đi một chút

[abcxyzxx]

Hay ~~, sáng ngày trên lớp m cũng nghĩ và biến đổi giống bạn rồi    đến chia rồi đặt 1 trên x = t   Do có 8t^3 nên m cũng nghĩ ra cách đưa về giống bạn nhưng mà lại ra chơi nên định tối về làm mà quên mất.hihi. dù sao thì tks bạn nha 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abcxyzxx: 28-09-2015 - 20:45