3 replies to this topic

[sanghamhoc]

Giải phương trình: $\sqrt[]{4x+1} - \sqrt[]{3x-2}=\frac{x+3}{5}$ 

[Longtunhientoan2k]

 ĐKXĐ:

Ta có:

  Phương trình tương đương với:

     $(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2})(\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2})=\frac{x+3}{5}(\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2})$

     $\Leftrightarrow (x+3)(\frac{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}{5}-1)=0$

     Khi đó x=3(loại) hoặc $\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=5$.Suy ra x=2 ra f(x)=$\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=5$ đồng biến.

     Vậy x=2 là nghiệm của ptrinh

[Cuongpa]

Giải phương trình: $\sqrt[]{4x+1} - \sqrt[]{3x-2}=\frac{x+3}{5}$ 

Cách 2: Đặt ẩn phụ $\sqrt{4x+1}=a(a\geq 0);\sqrt{3x-2}=b(b\geq 0)$

ĐKXĐ: $x\geq \frac{2}{3}$

Theo cách đặt ẩn thì phương trình đã cho trở thành:

$a-b=\frac{a^{2}-b^{2}}{5}\Leftrightarrow (a+b-5)(a-b)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{4x+1}=\sqrt{3x-2}\\ \sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=5 \end{bmatrix}$

Đến đây giải lần lượt các TH rồi KL như anh Longtunhientoan2k

[ineX]

cần chú ý điều kiện của ẩn x>= 3/2......