Tìm tất cả các số nguyên dương $m$ sao cho nếu tồn tại số nguyên dương $n$ thỏa mãn:
$m^n=1(\mod n)$ thì $m=1(\mod n)$
#2
Đã gửi 10-10-2015 - 12:25
superpower
-
- Thành viên
-
- 492 Bài viết
Sĩ quan
Tìm tất cả các số nguyên dương $m$ sao cho nếu tồn tại số nguyên dương $n$ thỏa mãn:
$m^n=1(\mod n)$ thì $m=1(\mod n)$
bài này mình dùng cấp của số nguyên
gọi p là ước số nguyên tố bất kì của n
Suy ra n chia hết cho p
gọi $ord(p)m=h$
khi đó, ta có n=kp chia hết cho h
p-1 chia hết cho h
gọi d=(kp,p-1); => d chia hết cho h
=> d=(kp,kp-k) => d là ước của k=> $m^k=1(mod p)$=> $m^p=1 (mod p)$ suy ra h là ước chung của p,p-1 suy ra h=1
Do đó $m=1 mod n$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
