Trung úy
Cho a,b,c dương Chứng minh
$a,2(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1) \geq (a+1)(b+1)(c+1)(abc+1)$
$b,8(a^{2}+1)^{3}(b^{2}+1)^{3}(c^{2}+1)^{3} \geq (a+1)^{3}(b+1)^{3}(c+1)^{3}(a^{3}+1)(b^{3}+1)(c^{3}+1)$
$b,\frac{a^{3}+abc}{b+c}+\frac{b^{3}+abc}{c+a}+\frac{c^{3}+abc}{a+b} \geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Sĩ quan
phần a:
(a^2+1)(b^2+1)(cc^2+1) >= (abc+1)^2
8(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) >= [(a+1)(b+1)(c+1)]^2
nhân hai vế suy ra đpcm
"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel
Sĩ quan
phần b:
vế trái >= [(a+1)(b+1)(c+1)]^6 /8
vế phải = [(a+1)(b+1)(c+1)]^4 . (a^2-a+1)(b^2-b+1)(c^2-c+1)
triệt tiêu hai vế ta được một bđt đúng!
"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel
Trung úy
phần a:
(a^2+1)(b^2+1)(cc^2+1) >= (abc+1)^2
8(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) >= [(a+1)(b+1)(c+1)]^2
nhân hai vế suy ra đpcm
Chỗ màu đỏ là sao ?
Sĩ quan
áp dụng bđt cauchy schwarz nhé.
"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel
Sĩ quan
like giúp phát
"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel
Trung úy
áp dụng bđt cauchy schwarz nhé.
Bạn hiểu nhầm bất đẳng thức cauchy swatchz rồi zz 
:
Với $a1,a2,...an;b1,b2,...,bn$ là 2n số thực tùy ý ta có :
$(a1^{2}+a2^{2}+...an^{2})(b1^{2}+b2^{2}+...+bn^{2}) \geq (a1.b1+a2.b2+...an.bn)^{2}$
Sĩ quan
ồ....... nhầm. nhưng cái đó đúng.
bạn có thể phá tung ra rồi triệt tiêu hai vế đi để còn
sigma a^2 + sigma a^2b^2 >= 2abc
bên vế trái rút ra ta được sigma a^2(b^2+1) >= 2( sigma a^2b) >= 2abc (AMGM)
"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel
Sĩ quan
xin lỗi nhé 
"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
