Chủ đề này có 2 trả lời

[kunsomeone]

Tìm tất cả các số nguyên $x,y$ sao cho $10x^{2}-10xy+10y^{2}$ là $1$ số chính phương.

[QDV]

Đặt $P_{(x,y)}=10x^{2}-10xy+10y^{2}$.Giả sử d=(x,y)

Vậy $P_{(x,y)}=10d^{2}(x_{1}^{2}-x_{1}y_{1}+y_{1}^{2}) (1), x_{1}=\frac{x}{d}, y_{1}=\frac{y}{d},(x_{1},y_{1})=1$

Từ (1) dễ thấy nếu $P_{(x,y)}$ là số chính phương thì $x_{1},y_{1}$ chẳn ,vô lý.Vậy không tồn tại x,y thỏa mãn đề bài

[Namthemaster1234]

Đặt $P_{(x,y)}=10x^{2}-10xy+10y^{2}$.Giả sử d=(x,y)

Vậy $P_{(x,y)}=10d^{2}(x_{1}^{2}-x_{1}y_{1}+y_{1}^{2}) (1), x_{1}=\frac{x}{d}, y_{1}=\frac{y}{d},(x_{1},y_{1})=1$

Từ (1) dễ thấy nếu $P_{(x,y)}$ là số chính phương thì $x_{1},y_{1}$ chẳn ,vô lý.Vậy không tồn tại x,y thỏa mãn đề bài

 

$x=y=0$