Chủ đề này có 2 trả lời

[nguyenhoanglong]

Em có bài toán sau , mọi người giúp em nhé

 

cho a^2 + b^2 = 1/2

Chứng minh rằng :

1/(1-2ab) + 1/a + 1/b >= 6 , thanks moi nguoi

 

 

[ttlinhtinh]

 

Em có bài toán sau , mọi người giúp em nhé

 

cho a^2 + b^2 = 1/2

Chứng minh rằng :

1/(1-2ab) + 1/a + 1/b >= 6 , thanks moi nguoi

 

Sử dụng các BĐT: $a^2+b^2\geq 2ab;\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b};2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2$, ta có:

$\frac{1}{1-2ab}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{1}{1-(a^2+b^2)}+\frac{4}{a+b}\geq \frac{1}{1-(a^2+b^2)}+\frac{4}{\sqrt{2(a^2+b^2)}}=6$

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttlinhtinh: 08-10-2015 - 00:42

[nguyenhoanglong]

Sử dụng các BĐT: $a^2+b^2\geq 2ab;\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b};2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2$, ta có:

$\frac{1}{1-2ab}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{1}{1-(a^2+b^2)}+\frac{4}{a+b}\geq \frac{1}{1-(a^2+b^2)}+\frac{4}{\sqrt{2(a^2+b^2)}}=6$

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$

 

Cám ơn bạn nhiều nhé