Chủ đề này có 8 trả lời

[Thao Meo]

Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng :

$\frac{a}{2a^{3}+1} + \frac{b}{2b^3+1}+\frac{c}{2c^3+1}\leq 1$

[Minhnguyenthe333]

Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng :

$\frac{a}{2a^{3}+1} + \frac{b}{2b^3+1}+\frac{c}{2c^3+1}\leq 1$

Từ giả thiết suy ra: $(a+b+c)^2\geq 9$

Ta có: $VT=\sum \frac{a}{a^3+a^3+1}\leq \sum \frac{a}{3\sqrt[3]{a^3.a^3.1}}=\sum \frac{1}{3a}$

BĐT$\Leftrightarrow \frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{3c}\leq 1\Leftrightarrow ab+bc+ca\leq 3\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}$ (luôn đúng do $3(ab+bc+ca)\leq a^2+b^2+c^2$)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 09-10-2015 - 21:08

[phamquanglam]

Từ giả thiết suy ra: $(a+b+c)^2\geq 9$

Ta có: $VT=\sum \frac{a}{a^3+a^3+1}\leq \sum \frac{a}{3\sqrt[3]{a^3.a^3.1}}=\sum \frac{1}{3a}$

BĐT$\Leftrightarrow \frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{3c}\leq 1\Leftrightarrow ab+bc+ca\leq 3=\frac{(a+b+c)^2}{3}$ (luôn đúng do $3(ab+bc+ca)\leq a^2+b^2+c^2$)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Thay thử $a,b,c$ bất kỳ thỏa mãn $abc=1$ ta đều thu được  $\sum \frac{1}{3a}\geq 1$

Hình như em chứng minh sai rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamquanglam: 09-10-2015 - 20:29

[Longtunhientoan2k]

 Bạn í chứng minh đung rồi mà

[phamquanglam]

 Bạn í chứng minh đung rồi mà

Ta có: $\frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{3c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.abc}=1$

Mà em ấy chứng minh $\sum \frac{1}{3a}\leq 1$ đúng là sao?????????         

[Longtunhientoan2k]

 À ừ vâng em tưởng có điều kiện x+y+z=3.chết dở

[Minhnguyenthe333]

Thay thử $a,b,c$ bất kỳ thỏa mãn $abc=1$ ta đều thu được  $\sum \frac{1}{3a}\geq 1$

Hình như em chứng minh sai rồi

Nhờ anh chỉ cho em chỗ sai

[tranductucr1]

Nhờ anh chỉ cho em chỗ sai

xem lại bdt $ab+bc+ac \leq 3$ ngược dấu

[phamquanglam]

Nhờ anh chỉ cho em chỗ sai

Đây nhé em!

Ta có: $\frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{3c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.abc}=1$

Mà em ấy chứng minh $\sum \frac{1}{3a}\leq 1$ đúng là sao?????????