Tìm n thuộc Z sao cho: $C_{2n+1}^{1}-2.2C_{2n+1}^{2}+3.2^{2}C_{2n+1}^{3}-4.2^{3}C_{2n+1}^{4}+...+(2n+1)2^{2n}C_{2n+1}^{2n+1}= 2005$
#1
Đã gửi 10-10-2015 - 10:31
#2
Đã gửi 10-10-2015 - 13:04
Tìm n thuộc Z sao cho: $C_{2n+1}^{1}-2.2C_{2n+1}^{2}+3.2^{2}C_{2n+1}^{3}-4.2^{3}C_{2n+1}^{4}+...+(2n+1)2^{2n}C_{2n+1}^{2n+1}= 2005$
Khai triển nhị thức Newton cho $(1-x)^{2n+1}$ thu được:
$(1-x)^{2n+1}=C_{2n+1}^{0}-xC_{2n+1}^{1}+x^2C_{2n+1}^{2}-...-x^{2n+1}C_{2n+1}^{2n+1}$
Đạo hàm hai vế theo $x$ thu được:
$-(2n+1)(1-x)^{2n}=-C_{2n+1}^{1}+2xC_{2n+1}^{2}-...-(2n+1)x^{2n}C_{2n+1}^{2n+1} \\ \Leftrightarrow (2n+1)(1-x)^{2n}=C_{2n+1}^{1}-2xC_{2n+1}^{2}+...+(2n+1)x^{2n}C_{2n+1}^{2n+1}$
Thay $x = 2$ ta có:
$C_{2n+1}^{1}-22C_{2n+1}^{2}+...+(2n+1)2^{2n}C_{2n+1}^{2n+1}=2n+1=2005\Rightarrow n = 1002$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hỏi
Thảo luận chung →
Lịch sử toán học →
Không gian tôpô, độ đo & tích phânBắt đầu bởi ratvuividagapdcban, 18-07-2023 giải tích, đại số, toán cao cấp và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
Giải phương trình:Bắt đầu bởi oncepice1, 16-06-2016 hỏi |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
Giải phương trình: $x^{2}+4x-3+(x^{2}-6x)\sqrt{x+1}= 0$Bắt đầu bởi oncepice1, 06-03-2016 hỏi |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
Giải phương trình sau: $log_{2}(x^{2}-x+1) + log_{x^{2}+2}(\frac{2}{x^{2}-x+1})= 1$Bắt đầu bởi oncepice1, 29-02-2016 hỏi |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
Tìm giá trị của m?Bắt đầu bởi oncepice1, 14-02-2016 hỏi |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh