Chủ đề này có 4 trả lời

[tpdtthltvp]

1)Cho a,b $\in$ $\left [ 0;1 \right ]$ và a+b+c=2.

Tính max P=$a^{2}+b^{2}+c^{2}$

 

2)cho a,b,c là các số tự nhiên không nhỏ hơn 1.

Chứng Minh Rằng 

                                    $\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{2}{a+b}$

3)Ch a+2b+3c$\geq 14$ . Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 14$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 12-10-2015 - 18:52

[Minhnguyenthe333]

1)Cho a,b $\in$ $\left [ 0;1 \right ]$ và a+b+c=2.

Tính max P=$a^{2}+b^{2}+c^{2}$

 

2)cho a,b,c là các số tự nhiên không nhỏ hơn 1.

Chứng Minh Rằng 

                                    $\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{2}{a+b}$

1/ Từ giả thiết suy ra : $(a-1)(b-1)(c-1)-abc\leq 0\Leftrightarrow a+b+c-1\leq ab+bc+ca$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(a+b+c)-2\leq (a+b+c)^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq 4+2-4=2$

Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=(1,1,0)$ và hoán vị

[Longtunhientoan2k]

Câu 1:

Ta có:$a(a-1),b(b-1),c(c-1)$ đều nhỏ hơn hoặc bằng 0 do giả thiết.

Khi ấy:$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq a+b+c=2$.Max=2 khi giả sử...

Câu 2:

Theo mình bất đẳng thưc sai. 

[Minhnguyenthe333]

1)Cho a,b $\in$ $\left [ 0;1 \right ]$ và a+b+c=2.

Tính max P=$a^{2}+b^{2}+c^{2}$

 

2)cho a,b,c là các số tự nhiên không nhỏ hơn 1.

Chứng Minh Rằng 

                                    $\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{2}{a+b}$

3)Ch a+2b+3c$\geq 14$ . Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 14$.

3) BĐT$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq a+2b+3c\Leftrightarrow (a^2-2a+1)+(b^2-4b+4)+(c^2-6c+9)+a+2b+3c\geq 14$

Ta có:  $VT=(a-1)^2+(b-2)^2+(c-3)^2+a+2b+3c\geq 14$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=(1,2,3)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 12-10-2015 - 19:23

[Fr13nd]

bài 2 đề sai thì phải