1)Tìm tất cả bộ ba $(x,y,z)$ các số thực thỏa mãn
$n$ bất kỳ , xác định tất cả các từ gồm $p_n$ là số các từ mà không chứa $AAAA$ và không chứa $BBB$ .
Tính giá trị của biểu thức : $\large\dfrac{p_{2004}-p_{2002}-p_{1999}}{p_{2001}+p_{2000}}$
3)Trong mặt phẳng cho đường tròn $k$ và $121$ đường thẳng $k$ . Trên mỗi $p_i$ chọn $A_i$ bất kỳ nằm trong $k$ . Chứng minh rằng tồn tại điểm $X$ trên đường tròn $k$ sao cho các đường thẳng $p_i$ tạo thành một góc nhỏ hơn $21^o$ với ít nhất $29$ chỉ số $i$.
4)Tìm tất cả số tự nhiên $n$ sao cho : $L$ là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ $CD$ của đường tròn ngoại tiếp hình vuông $ABCD$ . $K$ là giao điểm của $AL$ và $AD$ và $MK$ và $BC$ . Chứng minh các điểm $f:\mathbf{R}^{+}\to\mathbf{R}^{+}$ sao cho với mọi $x^2(f(x)+f(y))=(x+y)f(f(x)y)$
Nguồn http://www.imo.org.y...Czs/CzsMO04.pdf
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 10:55