Chủ đề này có 1 trả lời

[firetiger06]

Câu 1

Cho $x> 1/3 ,  y> 1/2 , z > 1$

 $\frac{3}{3x+2}+\frac{2}{2y+1}+\frac{1}{z}\geq 2$
Tim max : (3x-1)(2y-1)(z-1)

 

Câu 2 : x,y,z $\geq$0 t/m : $\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+2y}+\sqrt{1+2z}=5$
Max P = 2(x³+y³) + z³

  

Câu 3 : a,b,c > 0. Chứng minh :
$\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firetiger06: 14-10-2015 - 12:40

[Quoc Tuan Qbdh]

Câu 1

Cho $x> 1/3 ,  y> 1/2 , z > 1$

 $\frac{3}{3x+2}+\frac{2}{2y+1}+\frac{1}{z}\geq 2$
Tim max : (3x-1)(2y-1)(z-1)

 

Đặt $(\frac{3x+2}{3};\frac{2y+1}{2};\frac{z}{1})$$\mapsto (a;b;c)$

Theo giả thiết ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 2$

$--> \frac{1}{a} \geq (1-\frac{1}{b})+(1-\frac{1}{c})=\frac{b-1}{b}+\frac{c-1}{c} \geq 2 \sqrt{\frac{(b-1)(c-1)}{bc}}(AM-GM)$

Tương tự

$--> \frac{1}{b} \geq 2 \sqrt{\frac{(a-1)(c-1)}{ac}}$

$--> \frac{1}{c} \geq 2 \sqrt{\frac{(b-1)(a-1)}{ba}}$

Nhân vế theo vế của các bất đẳng thức cùng chiều ta được

$\frac{1}{8} \geq (a-1)(b-1)(c-1)$

Hay: $\frac{1}{8} \geq \frac{(3x-1)(2y-1)(z-1)}{6}$ --> Max $(3x-1)(2y-1)(z-1)=\frac{3}{4}$

Dấu bằng khi $a=b=c=\frac{3}{2}$ hay $\left\{\begin{matrix}x=\frac{5}{6} \\ y=1 \\ z=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 14-10-2015 - 16:08