Chủ đề này có 4 trả lời

[ineX]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$2(ab+bc+ca)+\frac{1}{ab+bc+ca}$

 

(trong sách Công Phá Bất Đẳng Thức của Lovebook)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 14-10-2015 - 22:26

[Quoc Tuan Qbdh]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$2(ab+bc+ca)+\frac{1}{ab+bc+ca}$

 

(trong sách Công Phá Bất Đẳng Thức của Lovebook)

Ta có: $(a+b+c)^{2} \geq 3(ab+bc+ca)<=>\frac{1}{3} \geq ab+bc+ca<=>-7(ab+bc+ca) \geq \frac{-7}{3}$

Áp dụng BĐT $Cauchy$ ta có : 

$9(ab+bc+ca)+\frac{1}{ab+bc+ca} \geq 2.3=6$

Cộng vế theo vế của các bất đẳng thức cùng chiều ta được

$2(ab+bc+ca)+\frac{1}{ab+bc+ca} \geq \frac{11}{3}$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 16-10-2015 - 11:52

[ineX]

Ta có: $(a+b+c)^{2} \geq 3(ab+bc+ca)<=>\frac{1}{3} \geq ab+bc+ca<=>-7(ab+bc+ca) \geq \frac{-7}{3}$

Áp dụng BĐT $Cauchy$ ta có : 

$9(a+b+c)+\frac{1}{ab+bc+ca} \geq 2.3=6$

Cộng vế theo vế của các bất đẳng thức cùng chiều ta được

$2(a+b+c)+\frac{1}{ab+bc+ca} \geq \frac{11}{3}$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

là sao bác?

[Quoc Tuan Qbdh]

là sao bác?

Xin lỗi mình bị nhầm $ab+bc+ca$ thành $a+b+c$

[robot3d]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$2(ab+bc+ca)+\frac{1}{ab+bc+ca}$

 

(trong sách Công Phá Bất Đẳng Thức của Lovebook)

ta có $\frac{(x+y+z)^2}{3}\geqslant xy+yz+xz=>0\leqslant xy+yz+xz\leq \frac{1}{3}$

xét f(t)=2t+1/t trên (0;1/3] , lập BBT suy ra dc min=11/3

dâu = xảy ra khi x=y=z=1/3