Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=xyz$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{3}{2}$
$x+y+z=xyz$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+
Started By phatthemkem, 14-10-2015 - 21:53
#1
Posted 14-10-2015 - 21:53
phatthemkem
-
- Thành viên
-
- 910 posts
Trung úy
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#2
Posted 14-10-2015 - 22:03
phamngochung9a
-
- Điều hành viên THPT
-
- 480 posts
Sĩ quan
Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=xyz$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\leq \frac{3}{2}$
Biến đổi giả thiết thành : $\sum \frac{1}{xy}=1$, Đặt $\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c$, ta có:
$ab+bc+ca=1$
$\sum \frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}=\sum \frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}=\sum \frac{a}{\sqrt{ab+bc+ca+a^{2}}}=\sum \frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}\sum \left ( \frac{a}{a+b}+\frac{a}{c+a} \right )=\frac{3}{2}$
Edited by phamngochung9a, 14-10-2015 - 22:04.
- phatthemkem, Nguyen Huy Hoang, huy2403exo and 1 other like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
