Chủ đề này có 1 trả lời

[Coppy dera]

Cho $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$

Tìm GTNN của $F=ab+bc+2ca$

[rainbow99]

Cho $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$

Tìm GTNN của $F=ab+bc+2ca$

Đi chép được :3 Hơi bị lộn về $x,y,z$ với $a,b,c$ mà nhác sửa :3

$\left ( x+y+z \right )^{2}\geq 0\Rightarrow xy+yz+zx\geq -\frac{1}{2}\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )=-\frac{1}{2}(1)$

$\left | yz \right |=\left | y \right |.\left | z \right |\leq \frac{1}{2}\left ( y^{2} +z^{2}\right )\leq \frac{1}{2}\left ( x^{2}+y^{2} +z^{2}\right )=\frac{1}{2}\Rightarrow yz\geq -\frac{1}{2}(2) $

từ (1) và (2) có $ A\geq -1$

dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} y=-z & & & \\ x=0& & & \\ x+y+z=0& & & \end{matrix}\right.$ và $ x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

<=> $x=0,y=\frac{\sqrt{2}}{2},z=\frac{-\sqrt{2}}{2}$ hoặc $x=0,y=\frac{-\sqrt{2}}{2},z=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 16-10-2015 - 22:10