5 replies to this topic

[hoilamgi]

tìm tất cả tam giác vuông mà chu vi bằng diện tích

giải theo pt nghiệm nguyên

[Vito Khang Scaletta]

Ý tưởng: $\left\{\begin{matrix} c^{2}=a^{2}+b^{2} \\ \frac{ab}{2}=a+b+c \end{matrix}\right.$

Với $c$ là độ dài canh huyền còn $a;b$ là 2 cạch góc vuông.

Edited by Vito Khang Scaletta, 18-10-2015 - 12:27.

[OiDzOiOi]

Ý tưởng: $\left\{\begin{matrix} c^{2}=a^{2}+b^{2} \\ \frac{ab}{2}=a+b+c \end{matrix}\right.$

Với $c$ là độ dài canh huyền còn $a;b$ là 2 cạch góc vuông.

vẫn chả giải ra

[hoilamgi]

minh cũng phân tích được như vậy

rồi

[OiDzOiOi]

$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}+c^{2} & & \\ \ \frac{ab}{2}=a+b+c& & \end{matrix}\right.$$\Rightarrow ab=2(a+b+\sqrt{a^{2}+b^{2}})\Leftrightarrow ab-2a-2b=2\sqrt{a^{2}+b^{2}}\Leftrightarrow a^{2}b^{2}+4a^{2}+4b^{2}-4a^{2}b-4ab^{2}+8ab=4a^{2}+4b^{2}\Leftrightarrow ab-4a-4b+8=0\Leftrightarrow (a-4)(b-4)=8$

Đến đây bạn phân tích 8=1.8=2.4 rồi giả sử a<b thì giải ra thôi

[hoilamgi]

cảm ơn