cho a,b,c>o sao cho a+b+c=3
C/m:$\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\geqslant 3$
$\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\geqslant 3$
Started By minhhien2001, 17-10-2015 - 23:04
#1
Posted 17-10-2015 - 23:04
minhhien2001
-
- Thành viên
-
- 177 posts
Trung sĩ
#2
Posted 18-10-2015 - 09:19
huy2403exo
-
- Thành viên
-
- 216 posts
Thượng sĩ
cho a,b,c>o sao cho a+b+c=3
C/m:$\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\geqslant 3$
VT= $\left ( \frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1} \right )+\left ( \frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}+\frac{1}{a^2+1} \right )$
Ta có : $\sum \frac{a}{b^2+1}=(a+b+c)-\sum \frac{ab^2}{b^2+1}\geq 3-\sum \frac{ab}{2}\geq 3-\frac{(a+b+c)^2}{6}=\frac{3}{2}$
$\sum \frac{1}{b^2+1}=3-\sum \frac{b^2}{b^2+1}\geq 3-\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}$
=> $VT\geq 3$
Dấu = khi $a=b=c=1$
Edited by huy2403exo, 18-10-2015 - 09:21.
Thành công là khả năng đi từ thất bại này đến thất bại khác mà không mất đi nhiệt huyết
Nhiều người ước mơ được thành công. Thành công chỉ có thể đạt được qua thất bại và sự nội quan liên tục. Thật ra, thành công thể hiện 1% công việc ta làm – kết quả có được từ 99% cái gọi là thất bại.
Điều bạn gặt hái được bằng việc đạt được mục tiêu không quan trọng bằng con người bạn trở thành khi đạt được mục tiêu.
#3
Posted 18-10-2015 - 09:20
Tuituki
-
- Thành viên
-
- 85 posts
Hạ sĩ
Dùng cô si ngược dấu
Practice makes Perfect ^^
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
