Cho các số $x\geq y\geq z>0$. Chứng minh rằng:
$\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y}\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}$
$\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y}\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi pcfamily, 18-10-2015 - 11:31
#2
Đã gửi 18-10-2015 - 12:55
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Cho các số $x\geq y\geq z>0$. Chứng minh rằng:
$\frac{x^{2}y}{z}+\frac{y^{2}z}{x}+\frac{z^{2}x}{y}\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}$
Sử dụng BĐT C-S thì:
$\sqrt{(\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y}).(\frac{x^2z}{y}+\frac{y^2x}{z}+\frac{z^2y}{x})}\geq x^2+y^2+z^2$
Lại có:
$\sum \frac{x^2y}{z}\geq \sum \frac{x^2z}{y}$ (nhờ giả thiết)
Từ đó => ĐPCM
- gianglqd yêu thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#3
Đã gửi 18-10-2015 - 19:02
duycnqd113
-
- Thành viên
-
- 4 Bài viết
Lính mới
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
