Chủ đề này có 5 trả lời

[Chung Anh]

Cho a,b,c dương thỏa mãn $abc=1$ .Chứng minh rằng $\sum a+\sum \frac{1}{a}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 $

[longatk08]

Cho a,b,c dương thỏa mãn $abc=1$ .Chứng minh rằng $\sum a+\sum \frac{1}{a}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 $

Thử $a=b=2,c=\frac{1}{4}$. Chiều ngược lại đúng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 19-10-2015 - 20:19

[Chung Anh]

Thử $a=b=2,c=\frac{1}{4}$. Chiều ngược lại đúng.

Vậy bạn thử chứng minh chiều ngược lại xem sao $2(\sum a+\sum \frac{1}{a})\leq \frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+9abc$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 19-10-2015 - 21:54

[longatk08]

Vậy bạn thử chứng minh chiều ngược lại xem sao $2(\sum a+\sum \frac{1}{a})\leq \frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+9abc$

Dựa vào điều kiện $abc=1$ đổi biến đi là ra BĐT Schur bậc 3

 

Spoiler

Đổi biến thành $(a,b,c)\rightarrow (\frac{y}{x},\frac{z}{y},\frac{x}{z})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi longatk08: 19-10-2015 - 23:09

[Chung Anh]

Dựa vào điều kiện $abc=1$ đổi biến đi là ra BĐT Schur bậc 3

 

Spoiler

Đổi biến thành $(a,b,c)\rightarrow (\frac{y}{x},\frac{z}{y},\frac{x}{z})$

Thế còn bất đẳng thức mạnh hơn là $a^3+b^3+c^3+9abc\geq 2(a^2b+b^2c+c^2a+c^2b+b^2a+a^2c) $

[longatk08]

Thế còn bất đẳng thức mạnh hơn là $a^3+b^3+c^3+9abc\geq 2(a^2b+b^2c+c^2a+c^2b+b^2a+a^2c) $

BĐT này không đúng. Lấy $ c\rightarrow 0^{+},b=1$