Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} x,y,z\geq 0\\ x+y+z=12 \\ 2x+5y+10z=xyz \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} x,y,z\geq 0\\ x+y+z=12 \\ 2x+5y+10z=xyz \end{matrix}\right.$
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)
Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} x,y,z\geq 0\\ x+y+z=12 \\ 2x+5y+10z=xyz \end{matrix}\right.$
Dùng máy tính mò ra nghiệm $(x,y,z)=(5,4,3)$, bài này dạng ý tưởng giống bài TST năm nào đó, hình như năm ngoái có đưa vào Vio lớp 9 :v Mấy ông ác thật
Lời giải :
Đặt $x=5a;y=4b;z=3c$ và áp dụng AM-GM ta có :
$60abc=10a+20b+30c\geq 60\sqrt[60]{a^{10}b^{20}c^{30}}\Leftrightarrow a^5b^4c^3\geq 1$
Lại có :
$12=x+y+z=5a+4b+3c\geq 12\sqrt[12]{a^5b^4c^3}\geq 12$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$ hay $x=5;y=4;z=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Long Le: 20-10-2015 - 21:27
TST 2001 cha, hình như đề là:
Cho x,y,z>0 thỏa mãn $2x+4y+7z\leq 2xyz$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $x+y+z$
(Công nhận mấy ông ác thật, thời gian thì có tí, nhẩm điểm rơi sao ra được, ai ngờ KQ là $7,5$, quá đắng @@ )
TST 2001 cha, hình như đề là:
Cho x,y,z>0 thỏa mãn $2x+4y+7z\leq 2xyz$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $x+y+z$
(Công nhận mấy ông ác thật, thời gian thì có tí, nhẩm điểm rơi sao ra được, ai ngờ KQ là $7,5$, quá đắng @@ )
Đặt $x=3a;y=2,5b;z=2c$ .
Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có :
$15abc=xyz \geq x+2y+3,5z=3a+5b+7c \geq 15\sqrt[15]{a^{3}b^{5}c^{7}} \Leftrightarrow a^{6}b^{5}c^{4}\geq 1$
Áp dụng tiếp BĐT $AM-GM$ ta có:
$2(x+y+z)=6a+5b+4c \geq 15\sqrt[15]{a^{6}b^{5}c^{4}} \geq 15$
Vậy $min=7,5$ khi $a=b=c=1$ tương đương $x=3;y=2,5;z=2$
Đã học được bí kíp Slayer
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 16-03-2017 - 20:33
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh