Chủ đề này có 3 trả lời

[huuhieuht]

Giải hệ phương trình :

 $\left\{\begin{matrix} x,y,z\geq 0\\ x+y+z=12 \\ 2x+5y+10z=xyz \end{matrix}\right.$

[Hoang Long Le]

Giải hệ phương trình :

 $\left\{\begin{matrix} x,y,z\geq 0\\ x+y+z=12 \\ 2x+5y+10z=xyz \end{matrix}\right.$

 Dùng máy tính mò ra nghiệm $(x,y,z)=(5,4,3)$, bài này dạng ý tưởng giống bài TST năm nào đó, hình như năm ngoái có đưa vào Vio lớp 9 :v Mấy ông ác thật 

 Lời giải :

 Đặt $x=5a;y=4b;z=3c$ và áp dụng AM-GM ta có :

 $60abc=10a+20b+30c\geq 60\sqrt[60]{a^{10}b^{20}c^{30}}\Leftrightarrow a^5b^4c^3\geq 1$

 Lại có :

 $12=x+y+z=5a+4b+3c\geq 12\sqrt[12]{a^5b^4c^3}\geq 12$ 

 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$ hay $x=5;y=4;z=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Long Le: 20-10-2015 - 21:27

[Hoang Nhat Tuan]

TST 2001 cha, hình như đề là:

Cho x,y,z>0 thỏa mãn $2x+4y+7z\leq 2xyz$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $x+y+z$

(Công nhận mấy ông ác thật, thời gian thì có tí, nhẩm điểm rơi sao ra được, ai ngờ KQ là $7,5$, quá đắng @@ )

[Quoc Tuan Qbdh]

TST 2001 cha, hình như đề là:

Cho x,y,z>0 thỏa mãn $2x+4y+7z\leq 2xyz$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $x+y+z$

(Công nhận mấy ông ác thật, thời gian thì có tí, nhẩm điểm rơi sao ra được, ai ngờ KQ là $7,5$, quá đắng @@ )

Đặt $x=3a;y=2,5b;z=2c$ .

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có :

$15abc=xyz \geq x+2y+3,5z=3a+5b+7c \geq 15\sqrt[15]{a^{3}b^{5}c^{7}} \Leftrightarrow a^{6}b^{5}c^{4}\geq 1$

Áp dụng tiếp BĐT $AM-GM$ ta có:

$2(x+y+z)=6a+5b+4c \geq 15\sqrt[15]{a^{6}b^{5}c^{4}} \geq 15$

Vậy $min=7,5$ khi $a=b=c=1$ tương đương $x=3;y=2,5;z=2$

 

Đã học được bí kíp Slayer

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 16-03-2017 - 20:33