3 replies to this topic

[anticp2015]

Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của $S=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+1}$

 

Edited by anticp2015, 21-10-2015 - 21:10.

[phamhuy1801]

Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của $S=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+1}$

 

Theo $Bunhia$:

$(a^2+b^2+1)(1+1+c^2) \ge (a+b+c)^2$

Suy ra:

$\frac{1}{a^2+b^2+1} \le \frac{1+1+c^2}{(a+b+c)^2}$

Mấy cái kia tương tự, cộng lại:

$S \le \frac{a^2+b^2+c^2+2.3}{(a+b+c)^2}=1$

[anticp2015]

Theo $Bunhia$:

$(a^2+b^2+1)(1+1+c^2) \ge (a+b+c)^2$

Suy ra:

$\frac{1}{a^2+b^2+1} \le \frac{1+1+c^2}{(a+b+c)^2}$

Mấy cái kia tương tự, cộng lại:

$S \le \frac{a^2+b^2+c^2+2.3}{(a+b+c)^2}=1$

Giá trị nhỏ nhất mà bạn

[shinichikudo201]

Giá trị nhỏ nhất mà bạn

 

Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của $S=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+1}$

Có lẽ bài này không thể tìm được GTNN.