Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của $S=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anticp2015: 21-10-2015 - 21:10
Tìm giá trị nhỏ nhất của $S=\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}+1}$
Bắt đầu bởi anticp2015, 21-10-2015 - 21:04
#2
Đã gửi 21-10-2015 - 21:24
phamhuy1801
-
- Thành viên
-
- 181 Bài viết
Trung sĩ
Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của $S=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+1}$
Theo $Bunhia$:
$(a^2+b^2+1)(1+1+c^2) \ge (a+b+c)^2$
Suy ra:
$\frac{1}{a^2+b^2+1} \le \frac{1+1+c^2}{(a+b+c)^2}$
Mấy cái kia tương tự, cộng lại:
$S \le \frac{a^2+b^2+c^2+2.3}{(a+b+c)^2}=1$
#3
Đã gửi 21-10-2015 - 21:28
anticp2015
-
- Thành viên
-
- 61 Bài viết
Hạ sĩ
Theo $Bunhia$:
$(a^2+b^2+1)(1+1+c^2) \ge (a+b+c)^2$
Suy ra:
$\frac{1}{a^2+b^2+1} \le \frac{1+1+c^2}{(a+b+c)^2}$
Mấy cái kia tương tự, cộng lại:
$S \le \frac{a^2+b^2+c^2+2.3}{(a+b+c)^2}=1$
Giá trị nhỏ nhất mà bạn
#4
Đã gửi 22-10-2015 - 21:28
shinichikudo201
-
- Thành viên
-
- 521 Bài viết
Thiếu úy
Giá trị nhỏ nhất mà bạn
Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ca=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của $S=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+1}$
Có lẽ bài này không thể tìm được GTNN.
- royal1534 yêu thích
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
