Với $x,y,z>0$. Chứng minh rằng $8(x+y+z)(xy+yz+zx)\leq 9(x+y)(y+z)(z+x)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 22-10-2015 - 04:21
Chứng minh rằng $8(x+y+z)(xy+yz+zx)\leq 9(x+y)(y+z)(z+x)$
Bắt đầu bởi thanhdat3001, 21-10-2015 - 22:04
#2
Đã gửi 21-10-2015 - 22:12
royal1534
-
- Điều hành viên THCS
-
- 773 Bài viết
Trung úy
Ta có $9(x+y)(y+z)(z+x)=9(x+y+z)(xy+yz+xz)-9xyz$
Ta lại có $(x+y+z)(xy+yz+zx) \geq 3\sqrt[3]{xyz}.3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}=9xyz$ (BĐT AM-GM)
$\rightarrow 9(x+y+z)(xy+yz+xz)-9xyz \geq 9(x+y+z)(xy+yz+xz)-(x+y+z)(xy+yz+xz)$
$\rightarrow ĐPCM$
- CaptainCuong, le truong son và WannaBeMe thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
