Chủ đề này có 3 trả lời

[kieuoanh182]

Câu 1: 

    a, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì số n^5 và số n có chữ số tận cùng giống nhau ?

    b, Chứng minh rằng $n^5m - nm^5$ chia hết cho 30 với mọi m, n thuộc Z ?

 

Câu 2: Nhân một số tự nhiên x nào đó với số 874 ta được một số có năm chữ số và có 2 chữ số tận cùng là 92. Tìm số x ?

 

Câu 3 : Cho n thuộc N và n khác 0. CHúng minh rằng hai số $1984^n + 8^n$ và $1984^n - 8^n$ có số lượng các chữ số bằng nhau ?

 

Câu 4: Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn:

                     $19^x + 5^y + 1980^z$ = 1975 ^4 ^ 30 + 1993

 

[phamhuy1801]

Câu 1: 

    a, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì số n^5 và số n có chữ số tận cùng giống nhau ?

    b, Chứng minh rằng $n^5m - nm^5$ chia hết cho 30 với mọi m, n thuộc Z ?

 

1a, $n^5-n=n(n+1)(n-1)(n^2+1)=(n-1)n(n+1)[n^2-4+5]=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)$

Dễ thấy biểu thức cuối $\vdots 10$ nên $n^5$ và $n$ có số tận cùng giống nhau.

b, Viết $n^5m-nm^5=m(n^5-n)-n(m^5-m)$

[KonohaSakanto]

Câu 2

Ta có :               $x \times 874 = \overline{abc92}$

                 => tận cùng x là 8

                         10000< $\overline{abc92}$ < 99999

                        =>     11< x < 115

           => Thử lần lượt các số có tận cùng là 8 trong khoảng trên thỏa mãn đề bài

                      => Tập hợp x t/m.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KonohaSakanto: 22-10-2015 - 22:39

[KonohaSakanto]

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KonohaSakanto: 22-10-2015 - 22:40