Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $T=2^n+3^n+4^n$ là số chính phương
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $T=2^n+3^n+4^n$ là số chính phương
#1
Đã gửi 22-10-2015 - 22:44
"™ I will be the best ™"
______Wukong, League Of Legends
#2
Đã gửi 23-10-2015 - 00:00
$2^n+3^n+4^n\equiv (-1)^n+1\pmod{3}$ nên $n$ lẻ.
Nếu $n\geqslant 3$ thì $2^n+3^n+4^n\equiv 3^n\equiv -1\pmod{4}$ vô lý.
Do đó $n=1$. Thử lại thỏa mãn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 24-10-2015 - 12:13
- tpdtthltvp yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#3
Đã gửi 23-10-2015 - 22:45
$2^n+3^n+4^n\equiv (-1)^n+1\pmod{3}$ nên $n$ lẻ.
Nếu $n\geqslant 3$ thì $2^n+3^n+4^n\equiv 3^n\equiv -1\pmod{3}$ vô lý.
Do đó $n=1$. Thử lại thỏa mãn.
có thể giải cụ thể chỗ $n\geqslant 3$ dc ko? mình chưa hiểu lắm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duong7cvl: 23-10-2015 - 22:48
"™ I will be the best ™"
______Wukong, League Of Legends
#4
Đã gửi 23-10-2015 - 22:47
Xin lỗi nhưng mình không hiểu tại sao:
Neu n>=3 thi 2n+3n+4n đồng dư 3n đồng dư -1 (mod 3)
Phải có liều mới có ngày mai...
#5
Đã gửi 25-10-2015 - 22:19
n lẻ => n=2k+1 =>3^n=3^(2k+1)=3.9^k=3.(8+1)^k=3.BS(8) +3=>3^n chia 8 dư 3 mà 2^n+4^n chia hết cho 8(vì n>=3)=>2^n+3^n+4^n chia 8 dư 3 nên k phải là số cp
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le truong son: 25-10-2015 - 22:26
#6
Đã gửi 26-10-2015 - 22:52
Theo mình thì
n lẻ => n=2k+1 =>3^n=3^(2k+1)=3.9^k=3.(8+1)^k=3.BS(8) +3=>3^n chia 8 dư 3 mà 2^n+4^n chia hết cho 8(vì n>=3)=>2^n+3^n+4^n chia 8 dư 3 nên k phải là số cp
sao biết n lẻ vậy bạn
What is .......>_<.....
#7
Đã gửi 27-10-2015 - 10:23
vì 2^n+3^n+4^n\equiv (-1)^n+1(mod3)=> n lẻ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le truong son: 27-10-2015 - 10:23
#8
Đã gửi 03-11-2015 - 12:48
sao biết n lẻ vậy bạn
Đây nhá $2^n+3^n+4^n\equiv 2^n+0^n+1^n\equiv 2^n+1 (mod 3)$
2 mũ bao nhiêu cũng chẵn thêm 1 lẻ, ( đồng dư -1 không khác gì 2 đâu )
#9
Đã gửi 09-11-2015 - 20:51
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $T=2^n+3^n+4^n$ là số chính phương
xét số dư khi chia T cho 4
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh