Cho $a;b;c \in N^{*}$ sao cho $\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}\in Z$
Gọi d là ước chung của a và b.
Chứng minh $d\leqslant \sqrt{a+b}$
$d\leqslant \sqrt{a+b}$
Started By OiDzOiOi, 23-10-2015 - 12:07
#2
Posted 23-10-2015 - 12:23
phamhuy1801
-
- Thành viên
-
- 181 posts
Trung sĩ
Cho $a;b;c \in N^{*}$ sao cho $\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}\in Z$
Gọi d là ước chung của a và b.
Chứng minh $d\leqslant \sqrt{a+b}$
Cần có $\frac{a+b}{ab}$ là số nguyên, hay $a+b \vdots ab$. Mà $a,b \in \mathbb{N*}$
Nên $a+b \ge ab \ge d.d = d^2$ (vì $d$ là ước chung $a$ và $b$)
Edited by phamhuy1801, 23-10-2015 - 12:24.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
