Chủ đề này có 1 trả lời

[royal1534]

Giải phương trình:

$\sqrt{2x+\frac{2014x-1}{\sqrt{2-x^{2}}}}-\sqrt[3]{2015-\frac{2014x-1}{\sqrt{2-x^{2}}}}=\sqrt{x+2014}-\sqrt[3]{x+1}$

[hoctrocuaHolmes]

Giải phương trình:

$\sqrt{2x+\frac{2014x-1}{\sqrt{2-x^{2}}}}-\sqrt[3]{2015-\frac{2014x-1}{\sqrt{2-x^{2}}}}=\sqrt{x+2014}-\sqrt[3]{x+1}$

ĐKXĐ:$\sqrt{2}> x\geq \frac{1}{2014}$

$PT\Leftrightarrow (\sqrt{2x+\frac{2014x-1}{\sqrt{2-x^{2}}}}-\sqrt{x+2014})+(\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{2015-\frac{2014x-1}{\sqrt{2-x^{2}}}})=0\Leftrightarrow (\frac{x-2014+\frac{2014x-1}{\sqrt{2-x^{2}}}}{A})+(\frac{x-2014+\frac{2014x-1}{\sqrt{2-x^{2}}}}{B})=0(A,B>0)\Leftrightarrow x-2014+\frac{2014x-1}{\sqrt{2-x^{2}}}=0\Leftrightarrow (x-\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}})+2014(1-\frac{x}{\sqrt{2-x^{2}}})=0\Leftrightarrow 2014(\frac{2(x^{2}-1)}{C})-(\frac{(x^{2}-1)^{2}}{D})=0\Leftrightarrow x=1$

(do với $\sqrt{2}> x\geq \frac{1}{2014}\Rightarrow \frac{4028}{C}+\frac{1-x^{2}}{D}> 0\rightarrow PTVN$)

Vậy PT có một nghiệm duy nhất là $x=1$