Chủ đề này có 4 trả lời

[Rias Gremory]

Ở bài Hàm số lũy thừa ( Trang $57$ SGK Giải tích $12$ ) , có mục chú ý có nội dung là : 

Tập xác định của hàm số lũy thừa $y=x^{\alpha}$ tùy thuộc vào giá trị của $\alpha$ . Cụ thể : 

Với $\alpha$ nguyên dương , tập xác định là $\mathbb{R}$

Với $\alpha$ nguyên âm hoặc bằng $0$ , tập xác định là $\mathbb{R}$ \ {$0$}

Với $\alpha$ không nguyên , tập xác định là $(0;+\infty )$

Lấy ví dụ một bài toán nhỏ : 

Giải phương trình : $x^{\frac{1}{2}}=x$

Nếu áp dụng cái chú ý $3$ , thì ta phải đặt điều kiện $x>0$

Sau đó giải ra được nghiệm bằng $1$

Nhưng mình thắc mắc là có một cơ sở lý luận là : Bất kì lũy thừa nào của $0$ đều bằng $0$

Từ đó $0$ cũng là nghiệm của phương trình trên .

Vậy thì khi làm toán , nên đặt điều kiện hay không ?? 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Rias Gremory: 25-10-2015 - 22:48

[E. Galois]

Đẳng thức 

$$0^n=0$$

chỉ đúng với $n$ là số nguyên dương thôi em. 

 

Cần chú ý rằng, hàm số $y=\sqrt{x}$ xác định trên $[0;+\infty)$ còn hàm số $y=x^{\frac{1}{2}}$ xác định trên $(0;+\infty)$.

 

Do đó phương trình 

$$\sqrt{x}=x$$

thì có nghiệm là $x=0,x=1$

 

Còn phương trình của em chỉ có nghiệm $x=1$ thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 26-10-2015 - 00:39
latex

[Rias Gremory]

Đẳng thức 

$$0^n=0$$

chỉ đúng với $n$ là số nguyên dương thôi em. 

Em nghĩ chỉ cần $n>0$ là đẳng thức luôn đúng mà thầy ??

[E. Galois]

Em nghĩ chỉ cần $n>0$ là đẳng thức luôn đúng mà thầy ??

$n$ phải nguyên nữa em ạ. Vì trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ, và lũy thừa với số mũ thực $a^{ \alpha }$, ta chỉ xét $a>0$

[Rias Gremory]

$n$ phải nguyên nữa em ạ. Vì trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ, và lũy thừa với số mũ thực $a^{ \alpha }$, ta chỉ xét $a>0$

Em cũng biết có định nghĩa vậy , nhưng mà khi ấn máy tính hay là ta từng biết thì lũy thừa của $0$ luôn bằng $0$ . Nên em mới thắc mắc vậy !!