Chủ đề này có 6 trả lời

[le truong son]

Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số thỏa mãn các bất đẳng thức:

     $\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\geq \frac{c^2}{a+b}+\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}\geq \frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}+\frac{a^2}{c+a}$   thì $\left | a \right |=\left | b \right |=\left | c \right |$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 26-10-2015 - 22:29

[huy2403exo]

Để ý $\sum \frac{a^2}{a+b}=\sum \frac{b^2}{a+b}$ 

[le truong son]

Bài dễ mà làm ko ra, ngu thế

 

Bài dễ mà làm ko ra, ngu thế

Dễ thì bạn làm giúp mình vs

[OiDzOiOi]

$\sum \frac{a^{2}}{\left | a+b \right |}\geq \sum \frac{b^{2}}{\left | a+b \right |}\geq \sum \frac{c^{2}}{\left | a+b \right |}$

[royal1534]

$\sum \frac{a^{2}}{\left | a+b \right |}\geq \sum \frac{b^{2}}{\left | a+b \right |}\geq \sum \frac{c^{2}}{\left | a+b \right |}$

Cho em hỏi bác đang làm cái gì đây ?

[le truong son]

$\sum \frac{a^{2}}{\left | a+b \right |}\geq \sum \frac{b^{2}}{\left | a+b \right |}\geq \sum \frac{c^{2}}{\left | a+b \right |}$

what the hell?

[royal1534]

Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số thỏa mãn các bất đẳng thức:

     $\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\geq \frac{c^2}{a+b}+\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}\geq \frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}+\frac{a^2}{c+a}$   thì $\left | a \right |=\left | b \right |=\left | c \right |$

Bài này giải như sau:

Đặt A,B,C theo thứ tự là các biểu thức từ trái qua 

Ta có $A-C=\frac{a^{2}-b^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}-c^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}-a^{2}}{c+a}=a-b+b-c+c-a=0$

$\Rightarrow A=C$

Ta có $A \geq B \geq C $

Mà $A=C \Rightarrow A \geq B \geq A$

       $\Rightarrow A=B=C$

$A=B \Leftrightarrow A-B=0 $

    $\Leftrightarrow a^{2}(\frac{1}{a+b}-\frac{1}{b+c})+b^{2}.(\frac{1}{b+c}-\frac{1}{c+a})+c^{2}.(\frac{1}{c+a}-\frac{1}{a+b})=\frac{a^{2}(a^{2}-b^{2})+b^{2}(b^{2}-c^{2})+c^{2}(c^{2}-a^{2})}{(a+b)(b+c)(c+a)}=0$

$\Leftrightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}-a^{2}b^{2}-c^{2}a^{2}-b^{2}c^{2}=0$

$\Leftrightarrow (a^{2}-b^{2})^{2}+(b^{2}-c^{2})^{2}+(c^{2}-a^{2})^{2}=0$

$\Leftrightarrow a^{2}=b^{2}=c^{2}$

$\Leftrightarrow \left | a \right | =\left | b \right | =\left | c \right |$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 27-10-2015 - 12:16