Chủ đề này có 5 trả lời

[bachmahoangtu2003]

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của 
a) $A=(x+1)+(x+3)(x^2-4x+5)$

b) $B= (x-1)^{4}+(x-3)^{4}+6(x-1)^{2}(x-3)^2$

Bài 2: Biết a,b,c>0  và a+b+c=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) $M=\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{a^2-ac+c^2}$

b) $N=\sqrt{a^2-5ab+b^2}+\sqrt{b^2-5bc+c^2}+\sqrt{a^2-5ac+c^2}$

Bài 3: Biết a,b,c>0, a+b+c=12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

$P=\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{b^2+bc+c^2}+\sqrt{a^2+ac+c^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachmahoangtu2003: 27-10-2015 - 19:07

[khunglongbaochua]

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của 
a) $A=(x+1)+(x+3)(x^2-4x+5)$

b) $B= (x-1)^{4}+(x-3)^{4}+6(x-1)^{2}(x-3)^2$

Bài 2: Biết a,b,c>0  và a+b+c=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) $M=\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{a^2-ac+c^2}$

b) $N=\sqrt{a^2-5ab+b^2}+\sqrt{b^2-5bc+c^2}+\sqrt{a^2-5ac+c^2}$

Bài 3: Biết a,b,c>0, a+b+c=12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

$P=\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{b^2+bc+c^2}+\sqrt{a^2+ac+c^2}$

b2.a.$M=\sum \sqrt{(a-\frac{b}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{3}b}{2})^{2}}\geq \sqrt{(a-\frac{b}{2}+b-\frac{c}{2}+c-\frac{a}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2}\sum a)^{2}}=1$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

[lovelyDevil]

3.$\sqrt{a^2+ab+b^2}=\sqrt{\frac{3}{4}(a+b)^2+\frac{1}{4}(a-b)^2}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(a+b)$

mấy cái tê tương tự là ra

[huy2403exo]

Bài 1b là tìm min hay max vậy ? 

[bachmahoangtu2003]

Bài 1b là tìm min hay max vậy ? 

min nha bạn 

[phamhuy1801]

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của 

b) $B= (x-1)^{4}+(x-3)^{4}+6(x-1)^{2}(x-3)^2$

 

$B=[(x-1)^2+(x-3)^2]^2+4(x-1)^2(x+3)^2$

$=[(x-1+3-x)^2+2(x-1)(x-3)]^2+4(x-1)^2(x-3)^2$

$=(4+2a)^2+4a^2 = 8(a+1)^2+8 \ge 8$ ( với $a=(x-1)(x-3)$)

Dấu = khi $x=2$.