Chủ đề này có 1 trả lời

[Nhok Tung]

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng :

$\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\leq \frac{1}{4}$

[royal1534]

Ta có $\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{a+b+2c}=\frac{ab}{(a+c)+(b+c)} \leq \frac{1}{4}(\frac{ab}{b+c}+\frac{ab}{a+c})$

Thiết lập các bđt tượng tự và cộng lại ta có 

$\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1} \leq \frac{1}{4}(\sum \frac{ab}{b+c}+\sum \frac{ac}{b+c})=\frac{1}{4}.\sum a=\frac{1}{4}$