Chủ đề này có 1 trả lời

[NancyLe]

1) Với a,b,c là các số dương, thỏa mãn $abc=1$. CMR:

a) $\frac{1}{a^{2}(b+c)}+\frac{1}{b^{2}(c+a)}+\frac{1}{c^{2}(a+b)}\geq \frac{3}{2}$

b) $\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\leq 1$

2) Với a,b,c là các số thực dương. CMR:

a)$(1+a^{3})(1+b^{3})(1+c^{3})\geq (a+bc)^{3}$

b) $(1+a^{3})(1+b^{3})(1+c^{3})\geq (1+a^{2}b)(1+b^{2}c)(1+c^{2}a)$

3)Cho các số dương. CM: $\frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}+\frac{c}{\sqrt{(c+b)(c+a)}}\leq \frac{3}{2}$

4) Với a,b,c là các số dương. CM: $\frac{25a}{b+c}+\frac{16b}{c+a}+\frac{c}{a+b}> 8$

5)Với a,b,c là các số thực dương. CM:$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{3}{2}$

[Le Dinh Hai]

1) Với a,b,c là các số dương, thỏa mãn $abc=1$. CMR:

a) $\frac{1}{a^{2}(b+c)}+\frac{1}{b^{2}(c+a)}+\frac{1}{c^{2}(a+b)}\geq \frac{3}{2}$

Ta có: $A=\frac{1}{a^{2}(b+c)}+\frac{1}{b^{2}(c+a)}+\frac{1}{c^{2}(a+b)}$

$=\sum \frac{abc}{a^{2}b+a^{2}c}$

$=\sum \frac{bc}{ab+ac}$

Đặt $ab=x;bc=y;ca=z$,ta có:

$A=\sum \frac{x}{y+z} \geq \frac{3}{2}$ (theo Nesbit)

ta được đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Dinh Hai: 30-10-2015 - 22:22