Chủ đề này có 2 trả lời

[vda2000]

Giải phương trình với $x\geq 1$:

$6x^3-24x^2+31x-2=6\sqrt[3]{6x^2-10x+4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 01-11-2015 - 22:05

[Dinh Xuan Hung]

Giải phương trình với $x\geq 1$:

$6x^3-24x^2+31x-2=6\sqrt[3]{6x^2-10x+4}(1)$

Vì $x\geq 1\Rightarrow 6x^2-10x+4\geq 0$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ cho 3 số ta được:

$8+8+6x^2-10x+4\geq 3\sqrt[3]{8.8.(6x^2-10x+4)}\Leftrightarrow 3x^2-5x+10\geq 6\sqrt[3]{6x^2-10x+4}(2)$

Đẳng thức xảy ra khi x=2

Xét hiệu:$6x^3-24x^2+31x-2-(3x^2-5x+10)=(x-2)^2(6x-3)\geq 0(x\geq 1)$.DBXR khi $x=2(3)$

 

Từ $(1)(2)(3)=>x=2$

 

P/s:Trở lại VMF sau thời gian vắng mặt nhưng on ẩn

[libach80]

Giải phương trình với $x\geq 1$:

$6x^3-24x^2+31x-2=6\sqrt[3]{6x^2-10x+4}$

Phương trình có dạng $6x\left ( x-2 \right )^2+\left [ \left ( 7x-2 \right )-6\sqrt[3]{6x^2-10x+4} \right ]=0$