x^2 + x +1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamquyen134: 10-11-2015 - 12:10
C/m 3 đường thẳng OE, MQ và NP đồng quy?
Bắt đầu bởi phamquyen134, 03-11-2015 - 17:06
#2
Đã gửi 03-11-2015 - 17:47
quangnghia
-
- Thành viên
-
- 397 Bài viết
Sĩ quan
Từ 1 điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm O kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B, C là tiếp điểm). Gọi E là điểm nằm trên cung nhỏ BC ( E khác A, B). Tiếp tuyến với (O) tại E cắt AB, AC theo thứ tự tại M, N. Gọi giao điểm của OM, ON với BC lần lượt là P, Q. C/m 3 đường thẳng OE, MQ và NP đồng quy?
Ta sẽ chứng minh OE, MQ, PN cùng là đường cao của tam giác MON
Ta có $\widehat{MON}=\widehat{MOE}+\widehat{EON}=\frac{1}{2}\widehat{BOE}+\frac{1}{2}\widehat{EOC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\widehat{BOA}=\widehat{ABC}$
Vậy tứ giác MBOQ nội tiếp
Mà góc MBO vuông
Suy ra góc MQO vuông
$\Rightarrow$ MQ vuông ON
chứng minh tương tự NP vuông MO
Vậy MQ, OE, NP là 3 đường cao của $\Delta MON$
$\Rightarrow$ MQ, PN, OE đồng quy
- phamquyen134 yêu thích
Thầy giáo tương lai
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
