1 reply to this topic

[phamquyen134]

x^2 + x +1 

Edited by phamquyen134, 10-11-2015 - 12:10.

[quangnghia]

 Từ 1 điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm O kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B, C là tiếp điểm). Gọi E là điểm nằm trên cung nhỏ BC ( E khác A, B). Tiếp tuyến với (O) tại E cắt AB, AC theo thứ tự tại M, N. Gọi giao điểm của OM, ON với BC lần lượt là P, Q. C/m 3 đường thẳng OE, MQ và NP đồng quy?

Ta sẽ chứng minh OE, MQ, PN cùng là đường cao của tam giác MON

Ta có $\widehat{MON}=\widehat{MOE}+\widehat{EON}=\frac{1}{2}\widehat{BOE}+\frac{1}{2}\widehat{EOC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\widehat{BOA}=\widehat{ABC}$

Vậy tứ giác MBOQ nội tiếp

Mà góc MBO vuông

Suy ra góc MQO vuông

$\Rightarrow$ MQ vuông ON

chứng minh tương tự NP vuông MO

Vậy MQ, OE, NP là 3 đường cao của $\Delta MON$

$\Rightarrow$ MQ, PN, OE đồng quy