Chủ đề này có 3 trả lời

[Bui Ba Anh]

Cho tập $M=(0,1,2,3,4)$. Từ $M$ có thể lập bao nhiêu số có $15$ chữ số sao cho mỗi số trong $M$ xuất hiện đúng $3$ lần

[Kofee]

Cho tập $M=(0,1,2,3,4)$. Từ $M$ có thể lập bao nhiêu số có $15$ chữ số sao cho mỗi số trong $M$ xuất hiện đúng $3$ lần

Số các số có thể lập:$\frac{15!}{3!^{5}}$
nhưng trong đó có các số có số $0$ đứng đầu:$\frac{14!}{3!^{4}.2!}$.
Vậy số các số lập được theo ycđb:
$\frac{15!}{3!^{5}}-\frac{14!}{3!^{4}.2!}=\frac{2.14!}{3!^{4}}=134534400$ số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kofee: 04-11-2015 - 08:56

[Bui Ba Anh]

Số các số có thể lập:$\frac{15!}{3!^{5}}$
nhưng trong đó có các số có số $0$ đứng đầu:$\frac{14!}{3!^{4}.2!}$.
Vậy số các số lập được theo ycđb:
$\frac{15!}{3!^{5}}-\frac{14!}{3!^{4}.2!}=\frac{2.14!}{3!^{4}}=134534400$ số

Mình k rõ công thức này lắm

[Kofee]

Mình k rõ công thức này lắm

Đây là hoán vị lặp, nếu thích, bạn tính bình thường không cần công thưc...

Ex: chẳng hạn với $\frac{15!}{3!^{5}}$ thì:

Ta chọn 3 vị trí lần lượt cho mỗi các số 0, 1, 2, 3 và 4:

$C_{15}^{3}.C_{12}^{3}.C_{9}^{3}.C_{6}^{3}.C_{3}^{3}=\frac{15!}{3!.12!}.\frac{12!}{3!.9!}.\frac{9!}{3!.6!}.\frac{6!}{3!.3!}.\frac{3!}{3!.0!}=\frac{15!}{3!^{5}}$