Chủ đề này có 1 trả lời

[foollock holmes]

a,b,c là các số thực, chứng minh

$(a^2+3)(b^2+3)(c^2+3) \geq 4(a+b+c+1)^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foollock holmes: 05-11-2015 - 05:34

[royal1534]

a,b,c là các số thực, chứng minh

$(a^2+3)(b^2+3)(c^2+3) \geq 4(a+b+c+1)^2$

Ta có $(a+b+c+1)^{2}=(a.1+\sqrt{3}.\frac{b+c+1}{\sqrt{3}})^{2} \leq (a^{2}+3)[1+\frac{(b+c+1)^{2}}{3}]$

Bài toán quy về ch/m 

$(b^{2}+3)(c^{2}+3) \geq 4[1+\frac{(b+c+1)^{2}}{3}]$

$\leftrightarrow (bc-1)^{2}+\frac{(b-c)^{2}}{3}+\frac{4}{3}(b-1)^{2}+\frac{4}{3}(c-1)^{2} \geq 0$ :Đúng.

Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c=1$