Cho $a^{2015}+b^{2015}=2a^{1007}b^{1007}$ với $a,b \in \mathbb{Q}.$ Chứng minh rằng $P= \sqrt{1-ab}$ là một số hữu tỉ.
$a^{2015}+b^{2015}=2a^{1007}b^{1007}$, Chứng minh rằng $P= \sqrt{1-ab}$ là một số hữu tỉ.
Bắt đầu bởi phatthemkem, 06-11-2015 - 13:19
#1
Đã gửi 06-11-2015 - 13:19
phatthemkem
-
- Thành viên
-
- 910 Bài viết
Trung úy
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#2
Đã gửi 02-02-2016 - 18:12
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Xét $a=b=0$ thì thỏa mãn :
$a,b \ne 0$ thì
Đặt $A=\frac{a^{1008}}{b^{1007}},B=\frac{b^{1008}}{a^{1007}}$
Khi đó $AB=ab,A+B=2$
Khi đó $P=\sqrt{\frac{(A+B)^2}{4}-AB}=\frac{|A-B|}{2} \in \mathbb{Q}$ (đpcm)
- A piece of life và tpdtthltvp thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
